ی طراحی تقویت کننده های مایکروویو استفاده می شود.شکل 3-4-1 یک سیگنال فلوگراف تقویت کننده مایکروویو و توانایی های متفاوتی که در
معادلات بهره کاربرد دارند را تشریح می کند.بهره توان انتقالی G T بهره توان GP (که همچنین
تحت عنوان بهره توان عملی هم شناخته میشود)و بهره توان در دسترس GA به صورت زیر تعریف
میشود:(2-4-1)PLGT ?P(2-4-2)AVSPLGP ?PIN(2-4-3)PAVNGA ?PAVS

شکل 1-4-1 تعریف توانها
بهره توان انتقالی یک تقویت کننده مایکروویو بصورت نسبت GT ? PL تعریف می شود که:
PAVS
PL ? PAVN است وقتی که
PAVS=PIN است وقتی که
?L ? ?*out
?in ? ?s*
و PAVN توان در دسترس از شبکه است.
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ14
توان انتقالی به بار حاصل توان ذاتی دربار منهای توان انعکاس یافته از بار است:
(2-4-4)2 ??L2 ?1?b22 ?a212 ?b21PL ?22
?L ? ?zL ? z0 ?/?zL ? z0 ? ضریب انعکاس بار است. توان در دسترس از منبع با رابطه زیر داده
میشود:
2bs1(2-4-5)2?PAVS2?1 ?sکهzs ? z0?s ? ضریب انعکاس منبع است وbs بصورت تابعی از b2 معین می شود.zs ? z0
بنابراین توان انتقالی عبارت خواهد شد از:
(2-4-6)2 ?2 ) ?1 ?2b2GT ??L?s(1 ?2bsبا جایگذاری رابطه ی (2-3-2) در((2-4-6 خواهیم داشت:(2-4-7)2 ??2 ?1?s212 ??s?1?GT ?2? ?? ) ? s s22(1? s?1??s????s L2112Ls11GT به دو صورت زیر نیز قابل بیان است:(2-4-8)|2| ?1?2|| s21|2?1?|GT ?Ls? |222|1? s|2|1?? ?LsIN(2-4-9)|2| ?1?2| s21 ||2?1?|GT ?Ls|1? s ? |2|2|1?? ?LOUTs11بطوریکه:(2-4-10)s11 ?????sss11 ??IN ?LL2112?1? s?221? s22 LL(2-4-11)? ??22s?s21s12 ss??OUT ? s22 ?1? s ?1? s ?s11s11
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ15
(2-4-12)?1 ? s11s22 ? s12 s21سه حالت خاص برایGT وجود دارد:.1 بهره توان انتقالی تطبیق شده وقتی ?S ? ?L ? 0 باشد.(2-4-13)2S21GTM ?
.2 بهره توان انتقالی یکطرفه وقتی || S21 ||2 ? 0 باشد.
(2-4-14)2?1?22?1?L| S21 |SGTU ?? |2|1? S|1? S ? |2L22S11
.3 بهره توان انتقالی یکطرفه ماکزیمم وقتی که ?L ? S *22 , ?S ? S *11 باشد .
(3-4-15)2S21GTU max ?2 )S222 )(1 ?S11(1 ?
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ16
(2-5 پایداری
پایداری یک تقویت کننده و مقاومت حد نوسان ، نکات بسیار مهمی در طراحی می باشـند
که می تواند با توجه به پارامترهای s ، شبکه تطبیق و پایانه هـا انتخـاب شـوند. در یـک شـبکه دو پورتی وقتی نوسان ممکن است رخ دهد که پورت ورودی یا خروجی یک مقاومت منفی ارائه کنند ،
و این وقتی اتفاق می افتد که ?IN 1 یا ?OUT 1 باشد ، که این شرایط برای یـک عنـصر یکطرفـه
هنگامی رخ می دهد که S11 1 یا S22 1 باشد.
برای مثال ، یک ترانزیستور یکطرفه ترانزیستوری است که در آن S12 ? 0 باشـد ( یـا اثـرش انقـدر
ناچیز باشد که بتوان آن را صفر در نظر گرفت). اگر S12 ? 0 باشد از روابط((17-2 و (18-2)روابط
زیر بدست می آید :
S11??IN,S22=?OUT
بنابراین اگر S11 1 باشد ، ترانزیستور یک مقاومت منفی در ورودی ارائـه مـی کنـد و اگـر S22 1
باشد ، ترانزیستو در خروجی یک مقاومت منفی ارائه می کند .
شبکه دو پورتی نشان داده شده در شکل 2-5-1 را در فرکانس داده شده پایدار بدون شرط گوینـد
اگر قسمت حقیقی Zin , Zout برای تمام بارهای پسیو و امپدانس های منبع بزرگتر از یک باشد.
اگر دو پورتی پایدار بدون شرط نباشد ، بالقوه ناپایدار اسـت کـه در آن ، بعـضی از بارهـای پـسیو و پایانه ها موجب ایجاد بخش حقیقی منفی در امپدانس ورودی و خروجی می شوند.
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ17
شکل 2-5-1 پایداری شبکه های دو پورتی
بر حسب ضرایب انعکاس ، شرایط برای پایداری بدون شرط در فرکانس داده شده بصورت زیر است.
(2-5-1)1?S(2-5-2)S12 S21?L1?L(2-5-3)1S11 ???IN?221 ? SL(2-5-4)S12 S21?S1S22 ???OUT?1 ? SS11
( وقتیکه تمامی ضرایب با امپدانس مشخصه Z0 نرمالیزه شده باشند.)
معادلات (2-5-2) و (2-6-2) بیانگر آن است که منبع و بار پسیو هستند (2-5-3). و (2-5-4) نیز بیان می کنند که امپدانسهای ورودی و خروجی همه بایدلزوماً پسیو باشند ( بدان معنی کـه هـیچ مقاومت منفی ای نباید در قسمت های حقیقی آنها وجود داشته باشد.)
حل روابط (2-5-2) تا (2-6-2) شرایط مورد نیاز شبکه دو پورتی را برای پایداری بدون شرط ارائـه می دهد . پیش از اینکه پیچیدگیهای شرایط لازم را برای پایداری بدون شرط توضیح دهیم ، آنالیز ترانزیستورهای با پایداری مشروط نیز مفید است.
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ18
هنگامیکه دو پورتی شکل 2-5-1 بصورت غیر شرطی پایدار است ، ممکن اسـت مقـادیری از ?S و
) ?L امپدانسهای منبع و بار ) وجود داشته باشد که بـرای آنهـا قـسمت حقیقـی Zin , Zout مثبـت
باشد . این مقادیر ?S و ?L (مناطقی درنمودار اسمیت) با استفاده از پروسه گرافیکی زیر می توان
بدست آیند.
ابتدا منطقه ای را که در آن ?S و ?L به ترتیب ?IN ? 1 و ?OUT ? 1 را تولید می کنند مشخص
می کنیم . مقدار (2-5-3) و (2-5-4) را مساوی یک قرار می دهیم . حـل آن بـرای مقـادیر ?S و
?L نشان می دهد که جواب های ?S و ?L روی دایره ای که دارای پایداری نامیـده مـی شـود
قرار دارند که معادلات آن در زیر آمده است :
(2-5-5)21SS?? ?S* ?22?S?L ?12222?2 ?S222?2 ?S22(2-5-6)21SS?? ?S* ??S?S ?1222112??211S2?2 ?S11
شعاع و مرکز دایره های در صفحه ?L و صفحه ?S وقتی به ترتیب ?IN ? 1 و ?OUT ? 1 باشند ،
به ترتیب از (2-5-5) و (2-5-6) حاصل می شوند.
شعاع دایره پایداری خروجی و مرکز آن بصورت زیر است :
(2-5-7)S12 S21rL ?2?2 ?S22(2-5-8)?S22??? ?S?*11??*GL ?2?2 ?S22
شعاع و مرکز دایره پایداری ورودی بصورت زیر است :
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ19
(2-5-9)S12 S21rL ?2?2 ?S22(2-5-10)?*? ?S*22?SGL ?112??2S22با داشتن پارامترهای S یـک عنـصر دو پـورتی در یـک فرکـانس روابـط (2-5-7) تـا (2-5-10) رامحاسبه کرده ، روی نمودار اسمیت رسم می کنیم. مقادیر ?S و ?L که??1?INو ? 1?OUTرا
تولید می کنند را براحتی بدست می آوریم . شکل 2-5-2 ساختار گرافیکی دوایر پایداری را نـشان می دهد . وقتی که ?IN ? 1 و ?OUT ? 1 است. یک طـرف مـرز دایـره پایـداری در صـفحه ?L ،
?IN 1 خواهد بود و در طرف دیگر این مرز ?IN 1 استمتشابهاً. در صـفحه ?S در یـک طـرف مرز دایره پایداری ?OUT 1 خواهد بود و در طرف دیگر ?OUT 1 است.
شکل 2-5-2 ساختار دوایر پایداری در نمودار اسمیت
سپس باید تصمیم گرفته که ناحیه پایداری روی نمودار اسمیت کجاست. به عبارت دیگر ناحیـه ای
که مقادیر ?L (وقتیکه ?1 1 است) ، ?IN 1 را تولیـد مـی کننـد و جائیکـه مقـادیر ) ?S وقتـی
?L 1 است)، ?OUT 1 را ایجاد می کنند.
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ20
واضح اسـت کـه اگـر ZL ? Z0 باشـد ، ?L ? 0 خواهـد بـود و از (2-4-10) نتیجـه ?IN ? S11
بدست می آید. اگر مقدار دامنه S11 کمتر از مقدار واحد باشد آنگاه وقتی ?L ? 0 اسـت ، ?IN 1
خواهد بود.
بنابراین مرز نمودار اسمیت در شکل (2-5-3.a) یک نقطه پایدار را معرفـی مـی نمایـد ، زیـرا اگـر
?L ? 0 باشد ، ?IN 1 نتیجه می شـود . بعبـارت دیگـر اگـر S11 1 و ZL ? Z0 باشـد ، ?IN 1
خواهیم داشت ، در جائیکه ?L ? 0 و مرکز نموادر اسمیت را یک نقطه ناپایدار معرفی خواهد کـرد.
شکل (2-5-3) دو حالت توضیح داده شده را نشان می دهد . مناطق هاشور خـورده مقـادیر ?L را
که پایداری بوجود می آورند ، نشان می دهند .
شکل 2-5-3 نواحی پایداری و ناپایداری در صفحه ?L
برای حالت پایداری غیرشرطی هر منبع یا بار پسیو در شبکه باید شرایط پایداری را ایجـاد کنـد . از
دیدگاه گرافیکی ، برای S11 1 و S22 1 مایلیم که دوایر پایداری نشان داده شده در شـکل هـای
(2-5-3a,b) کاملا خارج دایره نمودار اسمیت قرار گیرند. حالتی کـه در آن دایـره پایـداری کـاملا خارج نمودار اسمیت می افتد.
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ21
بنابراین شرایط پایداری بدون شرط برای تمامی بارها و منابع پسیو می توانند به فرم زیر بیان شوند:
(2-5-11)1S11برای1? rLCL(2-5-12)1S22برای1? rsCSهمچنین اگر 1S11یا 1S22باشد ، شبکه نمی تواند پایدار بدون شـرط باشـد زیـرا ?L ? 0 یـا?s ? 0 ، (2-5-3) و (2-5-4) را ببینید)1?INیا 1?OUTرا بوجود می آورند.
حال به شرایط لازم برای پایدرای بدون شرط یک دو پورتی باز می گردیم . با حل آسان اما تا حدی طولانی (2-5-1) تا (2-5-4) شرایط لازم برای پایداری بدون شرط بدست می آیند .
( 2-5-13)K 1(2-5-14)S12 S212S111 ?(2-5-15)S12 S 212S221 ?بطوریکه :(2-5-16)2?2 ?22S2 ?11S1 ?K ?S21S122(2-5-17)? ? S11S 22?S12 S21با جمع کردن (2-5-14) و (2-5-15) خواهیم داشت :(2-5-18)S12 S212 2S222 ?S112 ?
(2-5-19)S12 S21?S11S22?S11S22 ? S12 S21??
حال از (2-5-19) استفاده می کنیم و بدست می آوریم که :
222S12 ?11S1?1??22S S?2211
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ22
? 1 ? 12 ? S11 ? S22 ?2
و یا به سادگی:
? 1
بنابراین یک روش آسان برای بیان شرایط لازم پایداری غیر مشروط این است که :
(2-44)K 1(2-45)1?
روش دیگر برای یافتن شرایط لازم و کافی برای پایداری بدون شرط به قرارزیر است :
B1 ? 1 ? S11 2 ? S22 2 ? ? 2 0(2-46)
از دیدگاه تئوری ، یک شبکه دو پورتی مـی توانـد هـر مقـداری از K و ? را داشـته باشـد امـا از دیدگاه عملی بیشتر ترانزیستورهای مایکروویو تولید شده توسط کارخانجا