ـصورت غیـر مـشروط
پایدارند یا با1, K 1?بالقوه ناپایدارند. بطور معمول ، در ترانزیستورهای بالقوه ناپایـدار ، بیـشترمقادیر عملیK به گونه ای هستند که 0 K 1 باشد . این ترازیستورهای بالقوه ناپایدار دارای دوایرپایداری بار و منبع هستند که با مرزهای نمودار اسمیت متقاطع اند.مقادیر منفیK در رنج?1 K 0 در بیشتر مواقع موجب ناپایداری را در نمودار اسمیت خواهنـدشد.
بعضی از پیکر بندی های ترانزیـستور ( مـثلا برخـی آرایـشهای ( CB کـه در طراحـی اسـیلاتورها
استفاده می شوند ، با مقادیر منفی K بالقوه ناپایدار هستند.
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ23
(2-6 دوایر بهره ثابت
یک شبکه دو پورتی هنگامی یـک طرفـه اسـت کـه S12 ? 0 باشـد . در یـک ترانزیـستور
یکطرفه ، ?IN ? S11 و?OUT ? ?22 است و بهره توان انتقالی از فرمول زیر بدست می آید :(2-6-1)2?1 ?22?1 ?LS21SGTU ?2?1 ? S21 ? S ?L22S11(2-6-2)GTU ? GS GO GL(2-6-3)2?1 ?SGS ?21 ? ? ?S11(2-6-4)22S21GO ?(2-6-5)?1 ?LGL ?2?221 ? SL
و تقویت کننده مایکروویو را می توان بصورت سه بلوک با بهره های مختلـف نمـایش داد. در شـکل
2-6-1 بلوک دیاگرام بهره توان انتقالی یکطرفه را نشان می دهد .
شکل 2-6-1 بلوک دیاگرام بهره توان انتقالی یکطرفه
GL , GS بیانگر بهره یا افت بوجود آمده ناشی از تطبیق یا عدم تطبیق مدارهای ورودی و خروجی
است. با بهینه سازی ?L , LS برای رسیدن به ماکزیمم بهره GL , GS نهایتاً، ماکزیمم بهره توان انتقالی GTu max را خواهیم داشت. برای یک ترانزیستور یکطرفه پایدار بلاشرط ?S11 , S22 1?
ماکزیمم GL , GS زمانی بدست می آیند که :
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ
(2-6-6)
و در نتیجه :
(2-6-7)
(2-6-8)
و نهایتا بدست می آید:
24
??S*???S?*?22L11S
1Gs max ?2S1 ?11
1GL max ?22s221 ?
(2-6-9)12S211GTU ,Max ?222S1 ?2S1 ?11
در حالت یکطرفه ?IN ? S11 و?OUT ? S22 است و ماکزیمم مقدار GTU هنگامی حاصل مـی شـود
که ?S ? S *11 و ?L ? S*22 باشد ، بنابراین با در نظر گرفتن روابط (2-6-7) و( (2-6-8 در می یابیم
که :
(2-6-10)GTU ,max ? GPU ,max ? GAU ,maxروابط مطرح شده در بالا را می توان در یک رابطه خلاصه کرد :(2-6-11)1 ? SiGi ??1 ? Sii i
که در تحلیل آن حالتهای زیر را باید در نظر گرفت :
-1 حالت پایدار بلا شرط هنگامی که Sii 1
-2 حالت پایدار شرطی هنگامی که Sii 1
در حالت (1) با استفاده از رابطه (2-6-11) مشاهده می شود که Gi وقتی مینیمم می شود مقـدار
را داراست ( مقدار صفر) که?iباشد . سایر مقادیر Li مقداری از Gi را بدست می دهنـد کـه بـینصفر و Gi max است :(2-6-12)0 ? Gi ? Gi max
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ25
مقدار ماکزیمم هنگامی رخ می دهد که ?i ? Sii* باشد :(2-6-13)1Gi max ?2Sii1 ?مقدار هایی از ?i که به یک مقدار ثابت ازGi منجر می شوند ، روی دوایری در نمودار اسمیت قـرار
می گیرند ، که “دوایر بهره ثابت” نامیده می شوند.
فاکتور بهره نرمالیزه شده را بصورت زیر تعریف می کنیم :
22?i1 ?2G(2-6-14)(Sii??1??Sii??Gi??1??gi ?i2?ii1 ? SGi maxiدر حالیکه 0 ? gi ? 1 است.در مرجع [1] نشان داده شده است که مقادیر?i کهgi ثابت مـی دهنـد بـر دایـره ای بـا معادلـه
?i ? Cgi ? rgi قرار می گیرند که مرکز و شعاع آن توسط روابط زیر بیان می شود :
(2-6-15)gi SiiCgi ?2 ?1 ? gi ?Sii1 ?(2-6-16)1 ? gi ?1 ? Sii 2 ?rgi ?2 ?1 ? gi ?Sii1 ?که بدین ترتیب دوایرGS ثابت و GL ثابت بدست می آیند.
واضح است هنگامیکه gi ?1 باشـد Cgi ? Sii* , rgi ? 0,?Gi ? Gi max ? خواهـد بـود . بنـابراین دایـره
Gi ثابت برای بهره ماکزیمم با یک نقطه در محل Sii* مشخص می گردد.
در حالت (2) با 1 Sii . این حالت برای پایانه (1) پسیو ممکن است رخ دهد که منجر یه یک بهره
بینهایت خواهد شد . این مقدار بینهایت بهره ، ناشی از مقدار بحرانی ?i که ?ic نامیده می شود :
(2-6-17)1ric ?Sii
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ26
این معادله بیانگر آن است که مقدار حقیقی امپدانس مربوط به ?ic ، برابر با انـدازه مقاومـت منفـی
مربوط به Sii است ، پس مجموع مقاومت های حلقه ورودی یـا خروجـی برابـر صـفر بـوده و نهایتـا
نوسان رخ خواهد داد. gi نیز مطابق رابطه (2-6-14) تعریف می شود :(2-6-18)2 ?Sii?1??2?i1 ?2 ??Siig i ? Gi ?1 ?2?ii1 ? Siبعلت آنکه 1Siiاست ، gi می تواند مقادیر منفی داشته باشـد . دوایـر Gi ثابـت ، بـا اسـتفاده ازروابط حالت قبل بدست می آیند . Gi در1?i ? ?ic ?بینهایت است. مشاهده می شود که زاویهSiiCgi برابر با زوایهSii* یا به عبارتی زاویه1است ، بنابراین مراکز دوایر همگی بر روی خطی که ازSiiمبدا به نقطه1رسم می شود، قرار می گیرند.Siiبرای جلوگیری از نوسان در پورت ورودی یا خروجی باید ?i بگونـه ای انتخـاب شـود کـه قـسمت
حقیقی امپدانس پایانه از اندازه مقاومت منفـی مربـوط بـه نقطـه1بزرگتـر باشـد. هنگامیکـه*Siiمقاومت منفی در ورودی رخ می دهد ، ناحیه پایداری جایی است کـه مقـادیر ?s امپـدانس منبـع بوجود آورند که :
(2-6-19)Re?Z IN ?Re ?ZS ?بطور مشابه در خروجی نیز هنگامی مقاومت منفی رخ می دهد کـه?L بـا اسـتفاده از معادلـه زیـرانتخاب شود :(2-6-20)Re?ZOUT ?Re ?ZL ?
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ27
(2-7 دوایر بهره توان
(2-7-1 دوایر بهره توان عملی
وقتی S12 قابل صرفنظر کردن نباشد ، معمولا طراحی بر اسـاس GP صـورت مـی گیـرد .
بهره توان عملی مستقل از امپدانس منبع است . بنابراین روش طراحی بـر اسـاس GP بـرای هـر دو
حالت پایداری بلاشرط و پایداری طرطی ساده است و برای طراحی های عملی مناسب می باشد.
.1 پایداری بلاشرط حالت دو طرفه :
ابتدا GP را بصورت زیر می نویسیم :
(2-7-1)gP2S21?2 ??L2 ?1 ?S21GP ?22? ??S?1 ? SL111 ??1 ? SL2222L22?L1 ??L1 ?GgP ?2 ?? 2 Re??l C2 ??2 ?S 222 ??L2 ?S111 ???2S11 ? ??L2 ?1 ? S22 ?L2S21? ?S*22??S2C11در اینجا GP , gP تابعی از پارامترهای S عنصر مورد نظر و ?L می باشند.نشان داده می شود مقادیری از ?L کهg p ثابت می دهند بر روی دایره ای قرار می گیرند که دایره
بهره توان عملی نامیده می شود . معادله این دایره در صفحه ?L بصورت زیر است .
?L ? CP ? rP
که مرکز و شعاع دایره به ترتیب با روابط زیر بیان می شوند:
(2-7-2)gP C 2*CP ?2 ??2 ?S 221 ? gP ?1(2-7-3)2 g 2P ?2S12 S21g p ?S21S12?1???2?Krp ?(2?2 ?S 221 ? g p ?
طراحی و شبیه سازی LNA متعادل باند X با استفاده از کوپلر لانژ28
ماکزیمم بهره توان عملی در مقدار ?L اتفاق می افتد وقتی کهrP ? 0 اسـت . بنـابراین از (2-84)gP. max بدست می آید :(2-7-4)K 2 ?1??K??1SgP. max ? S2112و با جایگذاری آن در معادله (2-7-1) خواهیم داشت :(2-7-5)K 2 ?1??K??21GP. max ? SS12
مقـداری از ?L کـه GT max را بدسـت مـی دهـد از جایگـذاری gP ? gP max در (2-7-2) بدسـت
می آید.این مقدار ?L ? CP. max باید مساوی?ML باشد بنابراین :(2-7-6)gP max C2*2 ??2 ?S 221 ? gP max ??ML ? CP. max ?
کمترین مقدار g p صفر است که معادل GP ? 0 است و هنگامی رخ می دهد که ?L ? 1 باشد
به عبارت دیگر وقتی همه توان ها خروجی از طرف بار منعکس شود ??L ?1?، بهـره عملـی صـفر